Система Томаса Дональда

Основные положения этой системы следующие:

• Каждый раз, проиграв ставку, очередную нужно увеличить на одну ставку. Выиграв ставку, очередную нужно уменьшить на одну ставку.

Система основана на положении, принимаемом автором, что в течение определённого отрезка времени – дня, недели, месяца, года – число проигрышей и выигрышей приблизительно равно. Автор обещает выигрыш, если игрок будет пользоваться его системой в течение таких отрезков времени, при соблюдении ещё двух дополнительных правил:

• Не играть, если не можете свободно распоряжаться временем в течение выбранного вами срока или деньгами в пределах суммы, в 3000 раз превышающей принятую вами ставку.

• Не играть на чужие деньги и на деньги, взятые в долг.

Заветы Некрасова

Два последних пункта не имеют прямого отношения к системе “Томас Дональд” и скорее похожи на мораль. Но, следует заметить, эти правила носят универсальный характер. Многие выдающиеся игроки замечали некую мистическую связь между своим отношением к деньгам и благосклонностью Фортуны. Ещё Н.А.Некрасов, отправляясь на крупную игру, клал деньги, предназначенные для проигрыша, в отдельный карман. “Нужно, – говорил он, – относиться к этим деньгам так, как будто их уже нет”. Фортуна любит лёгкость в обращении с деньгами. Если вы станете трястись над каждой ставкой, если вы отрываете деньги от семьи или каких-то своих важных дел, лучше не играйте.

Попробуем проверить, как бы сработала система “Томас Дональд” на практике.

Допустим, мы всегда ставим на красное, начальная ставка – $1. Предположим, что из 37 запусков рулетки красное выпадает 18 раз, столько же раз – чёрное, и 1 раз – zero. Пусть красное и чёрное чередуются таким образом: 5 раз красное, 5 раз чёрное, 4 раза красное, 4 раза чёрное, 3 раза красное, 3 раза чёрное, 2 раза красное, 2 раза чёрное, дальше через 1.

Обратите внимание, по результату мы сыграли вничью, хотя выигрышей у нас было на 1 меньше, чем проигрышей. К тому же, чередование красного и чёрного оказалось для нас очень невыгодным: первые 5 раз мы выигрывали всего по $1. Если бы чередование началось с пяти чёрных, то следующие 5 выигрышей принесли бы не $5, а $20 (6+5+4+3+2).

Почему же, даже играя по системе, люди чаще проигрывают в рулетку? Тот же Достоевский, если судить по письмам жене, постоянно просил прислать денег на обратную дорогу. Мы не знаем, по какой системе играл Фёдор Михайлович, но по какой бы ни играл, автор “Игрока” определённо нарушал основные заповеди, касающиеся лёгкого отношения к деньгам. Из его текстов это очевидно:

Ф.М.Достоевский – А.Г.Достоевской

(Hombourg. 18 мая 1867, 10 часов утра. Суббота.)

Модификация Томаса Дональда – система Дональд-Натансон

Несколько лет назад один из авторов этой книги (тот, который математик) подверг систему Томас Дональд критическому пересмотру. Он рассуждал следующим образом:

Чтобы не отступать от канонов системы, выигравшую ставку на красное нужно уменьшить на единицу. Если вы ставили $1, следующая ставка должна быть равна нулю. Что такое нулевая ставка, понятно: очередной запуск рулетки вы просто пропускаете. Но при этом сумма, равная нулю, поставлена именно на красное. А вы внимательно следите за тем, что выпадет, – чтобы знать, как поставить в следующий раз. Допустим, опять выпало красное. Вы выиграли и должны снова уменьшить ставку. Следующая ставка (по системе) должна равняться –1 (минус единице).

А что такое отрицательная ставка на красное? Это – ставка на чёрное! Что бы ни случилось в дальнейшем, правило только одно:

• при выпадении чёрного ставка увеличивается, при выпадении красного – уменьшается.

Пусть, например, при трёх первых запусках рулетки всё время выпадает красное. После первого запуска мы выиграли $1, во второй раз “ставим нуль”, а в третий – минус $1 (доллар на чёрное).

Перед четвёртым запуском мы должны опустить ставку до минус $2. Ставим $2 на чёрное.

Можно доказать, что если из 2N запусков рулетки красное и чёрное выпадают по N раз, то выигрыш составит ровно N первоначальных ставок. Независимо от числа выпадений красного (и соответственно, чёрного) выполняется “свойство инвариантности”: последовательность, в которой красное чередуется с чёрным, на размер выигрыша не влияет.

Предположим, рулетка запущена 36 раз. Ваш доход (положительный или отрицательный) показан в таблице.


 

По Т.Дональду, при выпадении zero следующую ставку надо увеличивать. В модификации Натансона её надо увеличивать по модулю. Иными словами, если ставка положительна, её следует поднять на единицу, если отрицательна – опустить. К сожалению, появление zero нарушает красивое свойство инвариантности, и определить ваш доход однозначно не удаётся. Ограничимся случаем, когда из 36 запусков рулетки zero выпадает ровно один раз.

Пусть при выпадении zero ставка была положительной. Тогда zero полностью эквивалентно чёрному, поэтому доход определяется по той же таблице, что и раньше. Например, при 20 выпадениях красного, 15 чёрного и 1 zero выигрыш составит $14. Только не думайте, что zero ни на что не влияет: оно уменьшает ожидаемое число выпадений красного.

Zero может выпасть и при отрицательной ставке. Теперь оно эквивалентно красному. Если красное выпало 20 раз, то из-за zero число его появлений фактически равно 21. Вместо $14 (согласно таблице) мы фактически выигрываем только $6. Зато если красное выпало менее 18 раз, ваш доход возрастает.

И наконец, zero может появиться при нулевой ставке. Можно поступить как угодно: при подъёме ставки zero будет эквивалентно чёрному, при уменьшении – красному. Но всё же посмотрите на предысторию: если красное выпадало чаще, чем чёрное, стоит увеличивать ставку, если реже – наоборот. Таким образом вы как бы сближаете частоты выпадения обоих цветов. Господин Дональд был бы доволен.

Отчёт о проверке действенности системы Дональд-Натансон

Суха теория, мой друг, а древо жизни пышно зеленеет – так, кажется, сказал поэт, имея в виду, что практика нередко вносит в теоретические расчёты свои коррективы. Автор системы решил однажды проверить её действенность. Вместе с компаньоном и его приятелем они отправились в ближайшее казино. Для точности воспроизводим рассказ со слов компаньона.

Собственно, специальной задачи проверять систему не ставилось. Мы собирались посетить несколько игорных заведений. Основные планы были поиграть в бридж. Относительно рулетки мы не питали особых иллюзий. В то же время последние расчёты показали, что вероятность быть в плюсе после цикла из 36 испытаний достаточно высока – 67%. На такие шансы можно ловить! – как говорил незабвенный Остап Бендер.

Минимальная ставка на равные шансы была $25. Обменяв в кассе деньги, мы поставили на красное.

В дальнейшем я ставил фишки, а автор системы вёл записи и контролировал правильность и величину ставки. После цикла из 36-ти испытаний мы “стояли” +$450, т.е. нажили 18 кушей...

К сожалению, сегодня нет возможности привести хронику событий доподлинно, воспроизвести последовательность выпадения красного и чёрного и т.д., так как расстроенный Натансон, придя на следующий день домой около 9-ти утра, первым делом выбросил в мусорное ведро все записи – как раздражающий фактор. Однако, хотя вы уже догадались о результате (“по концовке – веники”), динамика событий представляется интересной для воспроизведения по памяти.

Сделав небольшой технический перерыв и подсчитав соотношение выпадений красного и чёрного (оно оказалось 18:18, а zero не выпало ни разу), наша команда приступила к следующему циклу испытаний. Ещё 36 запусков рулетки, и снова +$450. Игра по системе стала казаться чем-то вроде необременительной работы с устойчивым, “хотя и не слишком высоким” заработком. Имея $900 чистой прибыли, мы не видели оснований для прекращения игры и решились на третий цикл. Вы будете смеяться, но третий цикл не принёс нам новых знаний об изобретённой системе – всё те же “устойчивые”+$450.

В этот момент мы бросили игру – с результатом +$1350. То ли предшествующий опыт и знание законов математики говорили нам, что счастье не может быть вечным, то ли желание поиграть в бридж на какой-то момент пересилило жажду лёгкой наживы... Позвонив по телефону в бридж-клуб, мы выяснили, что там довольно много народу и найти партнёров не составит труда. Тут Натансон решил известить жену о том, что наша прогулка может затянуться до утра. Вероятно, она не была сильно обрадована, потому что я услышал из уст Натансона аргумент о нажитых долларах.

Возможно, это обстоятельство сыграло решающую роль (кто понимает тайную связь вещей, пусть поддержит или опровергнет моё объяснение причин), но дальнейшие события развивались следующим образом. Наш третий товарищ запротестовал против перемещения в бридж-клуб и сказал, что мы ещё не пробовали блэкджек. Я уступил, но бросил игру после первых же проигранных $200. Зачем нам “фуговать” деньги в 50-процентный блэкджек, когда можно наживать “на верочку” по системе Дональд-Натансон?! Может быть, я “замазался” со ста проигранных долларов – Натансон в непознанную им в то время игру блэкджек в долю не шёл. Одним словом, вернулись к рулетке...

Обвал произошёл в первом же цикле (четвёртом в общей сложности). Играя по системе, мы прибавляли по фишке (т.е. по $25) на красное после каждого выпадения чёрного. Чёрное выпало 11 раз подряд (в промежутке один раз выпадало zero). Последняя ставка была сделана не по системе – поставили столько, сколько осталось (включая полученные первоначально в кассе фишки).

Традиционный “технический” перерыв как раз и позволил установить количество выпадений чёрного подряд. Отметили, что, с точки зрения теории вероятностей, это событие неординарное – 1/2048. Посовещались, скинулись и пошли снова в кассу. Поменянных денег хватило всего на несколько минут игры: “чёрная” полоса продолжалась. А сменить цвет у нас не достало ума. Да и по системе это не имеет значения: даже начав с чёрного, после нескольких выпадений чёрного мы были обречены ставить на красное, увеличивая куш...

Я пытался утешить своего друга-математика. Причём, главная причина его расстройства не была мне ясна до конца. Потерянные ли это деньги? Необходимость ли объяснять всё жене? Или, что наиболее вероятно, чувство изобретателя, демиурга, наблюдающего, как сконструированное им “чудо техники” вместо того, чтобы парить в поднебесье по замыслу творца, падает, кувыркаясь, на землю – “ломая крылья, теряя перья”?

Напоследок он сказал мне в глубокой задумчивости: “Я всё понимаю, но как Вы, уважаемый, с вашим опытом, не убедили нас в необходимости вовремя соскочить?”. Я же ответил, что “теория соскока” нами пока основательно не разработана: есть чем заняться в ближайшее время.